Die SPD-Politikerin saß von 2002 bis 2009 im deutschen Bundestag. In der Fraktion war Akgün ab Dezember 2005 stellvertretende Sprecherin der Arbeitsgruppe Angelegenheiten der Europäischen Union und von März 2006 an auch der Arbeitsgruppe Migration und Integration. Sie war eine von fünf MdB islamischer Glaubensherkunft. Die promovierte Psychologin ist zudem Autorin. In ihrem Buch “Tante Semra im Leberkäseland – Geschichten aus meiner türkisch-deutschen Familie” schrieb sie ihre Erinnerungen an den Integrationsprozess ihrer Familie in Deutschland auf.